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换元法
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换元法是指对不能直接解决的问题采用“替代”
手段，使问题得以解决或使创新活动深入开展。
如孔明将“造箭”
替换为“借箭”
（实为“骗箭”
），阿基米德将“称金”
替换为测量“金的排水量”
等等，都解决了难题。
换元法在运用中有以下特点：①应用领域广泛。
在科技、生产、管理、教育、艺术、军事等学科中，对事物进行各种定性、定量、定型分析和测算时使用；②成果一般是产生解决问题的新方法。
比如，检验产品的新方法、统计计算的新方法、度量的新方法、模拟的新方法等等；③关键是寻找可以代替的事物。
相互代替的事物及其等值关系和实施代替的具体方法构成了解决问题的途径；④换元事物之间客观上存在着某方面的等值关系。
某些事物的某种功能，或成分、条件、状态，在另外一个不同的事物上也能够或多或少地表现出来，即说明他们在某方面存在着等值关系，我们称这两事物之间有可换元要素。
美国核物理学家格拉塞尔喝啤酒时手中的鸡骨掉到啤酒杯里，随着鸡骨逐渐沉落，不断冒出气泡显示出鸡骨的运动轨迹。
正为如何显示高级粒子轨迹发愁的格拉塞尔见此情景，灵机一动：若用高能粒子所能穿透的介质来代替啤酒，再用高能粒子来代替鸡骨，是否能显示高能粒子的运动轨迹呢?他急匆匆回到实验室，经过不断实验，当带电粒子穿过液态氢时，所经路线同样出现了一串串的气泡，从而发明了探测高能粒子运动轨迹的仪器——“液态气泡室”
。
格拉塞尔因此荣获诺贝尔物理学奖。
古希腊科学家泰勒斯到埃及去游览，埃及人请他测量金字塔的高度，泰勒斯答应了。
测量的这一天，泰勒斯让助手在地上垂直地面立下一个标杆，不时地测着它的影子。
当影子长度与标杆的高度一样时，泰勒斯让助手马上测出金字塔影子的长度。
他说，这个影子的长度，就是金字塔的高度。
原来，太阳光是平行的，当标杆的影子的长度与标杆的高度一样时，说明标杆与自己的影子组成一个等腰直角三角形，垂直边与地面上的直角边相等。
因此，可以通过测出它影子的长度来测量它的长度。
换元法就属于物元分析学科。
物元分析把事物的三个基本要素，即事物、特征和量值，称物元。
这个学科研究的是现实问题，分两类：一类是现有条件下就可以解决的，叫做相容问题，另一类是在现有的条件下不能够达到目的的，叫不相容问题。
物元分析要把不相容的问题转化为相容问题，并找出解决相容问题的最好办法。
着重研究变换规律，即如何对不相容问题中的事物进行变换，就可使不相容的问题转化为相容问题。
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