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第一节从黄金分割率的发现谈起
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有关黄金分割率的发现，在流行的科学史或数学史教科书中通常会有如下的记载。
古希腊时期的数学家、哲学家毕达哥拉斯及其弟子最早发现了黄金分割的秘密。
他们在研究数学时，常常把“数”
看成沙子或小石子，并用它们进行各式各样的数字排列。
例如，1，3，6，10这些数叫三角形数，因为相应的数目能排列成正三角形；1，4，9，16，等等，这些数则被称为正方形数，因为用石子表示时可把它们排成正方形。
毕达哥拉斯学派还搞多角形数，如正五边形数、正六边形数和其他多边形数。
研究表明，毕达哥拉斯学派研究过若干正多面体，尤其是正四面体和正十二面体。
后一图形切开一半可成为两个五边形，再分成同样的六个五边形。
这样，他们从中得出那有名的五角星形标记[1]，并从中发现“中末比”
（黄金分割）。
另一个对黄金分割的发现有重要贡献的人，据说是古希腊数学家欧多克斯。
他曾就学于柏拉图学园。
他在数学方面的最大贡献是创立了比例论。
同时他也系统地研究过中末比问题。
据说，他通过数值计算求得中末比的值，但由于其著作已失传而无法确证。
学界有人认为，有关欧多克斯的一些结论只能说是一种推测。
[2]
倒是古希腊大哲学家柏拉图通过对“五种多面体”
（亦称柏拉图体）的系统研究，使我们更多地看到黄金分割与正五边形（正十边形）的内在联系。
（见图13-1）并且，他将五种正多面体上升到宇宙起源和哲学高度来认识。
他说：“十二面体是被神用来界定宇宙的轮廓。”
[3]在这些正多面体中，二十面体和十二面体与中末比的关系最为密切：十二面体中的正五边形可形成正五角星形；二十面体的十二个顶点，以四个一组，分为三组，若使每组的顶点在黄金长方形的各个角上，那么这些长方形是相互垂直的，它们的相交点是二十面体的中心。
数学史家推测：“古希腊人对黄金比例的兴趣可能开始于制作这些平面图形和立体图形。”
[4]
图13-1五种多面体（柏拉图体）
现在可以确知的是，第一个给出中末比线段证明的数学家是欧几里得。
欧几里得对中末比线段以及中末比与正五边形、正十边形、正十二面体、正二十面体的相互关系进行了周密的推演和证明。
在《几何原本》中，通常认为该书的第二卷第11命题是对中末比线段的证明，即“分已知线段，使它和一条小线段所构成的矩形等于另一小段上的正方形”
[5]。
我们还注意到，这个命题中只是间接地提到中末比。
正式提出中末比的地方则是第六卷第30命题：“分已知线段成中末比。”
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